diff --git a/notes/pics/uf-intro.png b/notes/pics/uf-intro.png new file mode 100644 index 00000000..e63399e8 Binary files /dev/null and b/notes/pics/uf-intro.png differ diff --git a/notes/pics/uf-path-compression.png b/notes/pics/uf-path-compression.png new file mode 100644 index 00000000..3c02fcfc Binary files /dev/null and b/notes/pics/uf-path-compression.png differ diff --git a/notes/pics/uf-quick-find.png b/notes/pics/uf-quick-find.png new file mode 100644 index 00000000..390e8895 Binary files /dev/null and b/notes/pics/uf-quick-find.png differ diff --git a/notes/pics/uf-quick-union-tree.png b/notes/pics/uf-quick-union-tree.png new file mode 100644 index 00000000..5007daa6 Binary files /dev/null and b/notes/pics/uf-quick-union-tree.png differ diff --git a/notes/pics/uf-quick-union.png b/notes/pics/uf-quick-union.png new file mode 100644 index 00000000..e406efcc Binary files /dev/null and b/notes/pics/uf-quick-union.png differ diff --git a/notes/pics/uf-weighted.png b/notes/pics/uf-weighted.png new file mode 100644 index 00000000..c63fef6c Binary files /dev/null and b/notes/pics/uf-weighted.png differ diff --git a/notes/算法 - 并查集.md b/notes/算法 - 并查集.md index 275be029..00a41cac 100644 --- a/notes/算法 - 并查集.md +++ b/notes/算法 - 并查集.md @@ -7,6 +7,7 @@ * [加权 Quick Union](#加权-quick-union) * [路径压缩的加权 Quick Union](#路径压缩的加权-quick-union) * [比较](#比较) + * [参考资料](#参考资料) @@ -14,7 +15,9 @@ 用于解决动态连通性问题,能动态连接两个点,并且判断两个点是否连通。 -

+

+ +下文用图中这 6 次 union 操作比较几种实现。 | 方法 | 描述 | | :---: | :---: | @@ -53,7 +56,7 @@ public abstract class UF { 但是 union 操作代价却很高,需要将其中一个连通分量中的所有节点 id 值都修改为另一个节点的 id 值。 -

+

```java public class QuickFindUF extends UF { @@ -93,7 +96,7 @@ public class QuickFindUF extends UF { 但是 find 操作开销很大,因为同一个连通分量的节点 id 值不同,id 值只是用来指向另一个节点。因此需要一直向上查找操作,直到找到最上层的节点。 -

+

```java public class QuickUnionUF extends UF { @@ -124,9 +127,9 @@ public class QuickUnionUF extends UF { } ``` -这种方法可以快速进行 union 操作,但是 find 操作和树高成正比,最坏的情况下树的高度为节点的数目。 +这种方法可以快速进行 union 操作,但是 find 操作和树高成正比,最坏的情况下树会退化成一条链,树高为 N - 1。 -

+

## 加权 Quick Union @@ -134,7 +137,7 @@ public class QuickUnionUF extends UF { 理论研究证明,加权 quick-union 算法构造的树深度最多不超过 logN。 -

+

```java public class WeightedQuickUnionUF extends UF { @@ -184,6 +187,8 @@ public class WeightedQuickUnionUF extends UF { 在检查节点的同时将它们直接链接到根节点,只需要在 find 中添加一个循环即可。 +

+ ## 比较 | 算法 | union | find | @@ -192,3 +197,8 @@ public class WeightedQuickUnionUF extends UF { | Quick Union | 树高 | 树高 | | 加权 Quick Union | logN | logN | | 路径压缩的加权 Quick Union | 非常接近 1 | 非常接近 1 | + +## 参考资料 + +- Sedgewick R, Wayne K. 算法(第 4 版)[M]. 人民邮电出版社, 2012. +- [Algorithms, 4th Edition](https://algs4.cs.princeton.edu/home/)