diff --git a/notes/23. 链表中环的入口结点.md b/notes/23. 链表中环的入口结点.md
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--- a/notes/23. 链表中环的入口结点.md
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假设环入口节点为 y1，相遇所在节点为 z1。
-假设快指针 fast 在圈内绕了 N 圈，则总路径长度为 x+Ny+(N-1)z。z 为 (N-1) 倍是因为快慢指针最后已经在 z1 节点相遇了，后面就不需要再走了。
+假设快指针 fast 在圈内绕了 N 圈，则总路径长度为 x+Ny+(N-1)z。z 为 (N-1) 倍是因为快慢指针最后已经在 z1 节点相遇了，后面就不需要再走了。
而慢指针 slow 总路径长度为 x+y。
因为快指针是慢指针的两倍，因此 x+Ny+(N-1)z = 2(x+y)。
-我们要找的是环入口节点 y1，也可以看成寻找长度 x 的值，因此我们先将上面的等值分解为和 x 有关：x=(N-2)y+(N-1)z。
+要找的是环入口节点 y1，也可以看成寻找长度 x 的值，因此先将上面的等式整理为和 x 有关：x=(N-2)y+(N-1)z。
-上面的等值没有很强的规律，但是我们可以发现 y+z 就是圆环的总长度，因此我们将上面的等式再分解：x=(N-2)(y+z)+z。这个等式左边是从起点x1 到环入口节点 y1 的长度，而右边是在圆环中走过 (N-2) 圈，再从相遇点 z1 再走过长度为 z 的长度。此时我们可以发现如果让两个指针同时从起点 x1 和相遇点 z1 开始，每次只走过一个距离，那么最后他们会在环入口节点相遇。
+上面的等式没有很强的规律，但是 y+z 就是圆环的总长度，因此将上面的等式再分解：x=(N-2)(y+z)+z。这个等式左边是从起点 x1 到环入口节点 y1 的长度，而右边是在圆环中走过 (N-2) 圈，再从相遇点 z1 再走过长度为 z 的长度。因此如果让两个指针同时从起点 x1 和相遇点 z1 开始，每次只走过一个距离，那么最后它们会在环入口节点相遇。
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```java
public ListNode detectCycle(ListNode head) {
diff --git a/notes/pics/offer23-cycle-entry.png b/notes/pics/offer23-cycle-entry.png
new file mode 100644
index 00000000..7acfca38
Binary files /dev/null and b/notes/pics/offer23-cycle-entry.png differ
