diff --git a/notes/43. 从 1 到 n 整数中 1 出现的次数.md b/notes/43. 从 1 到 n 整数中 1 出现的次数.md index 2a947e23..4bd61f34 100644 --- a/notes/43. 从 1 到 n 整数中 1 出现的次数.md +++ b/notes/43. 从 1 到 n 整数中 1 出现的次数.md @@ -4,6 +4,18 @@ ## 解题思路 +逐位统计:分别算出个位、十位、百位……上出现 1 的数有多少个,再相加。设当前位的权重为 m(个位 m = 1,十位 m = 10),把 n 分成三段:高位 high = n / (10m),当前位 cur = n / m % 10,低位 low = n % m。在 0~n 中,这一位为 1 的数的个数为: + +- cur = 0 时为 high × m:高位取 0~high - 1,低位任取 m 种; +- cur = 1 时为 high × m + low + 1:比上一种多出高位等于 high、低位取 0~low 的 low + 1 个; +- cur ≥ 2 时为 (high + 1) × m:高位取 0~high 都可以,低位任取。 + +以 n = 3104 为例: + +

+ +代码中 a = n / m 是高位和当前位,b = n % m 是低位。(a + 8) / 10 在 cur ≥ 2 时等于 high + 1,否则等于 high,正好合并了第一种和第三种情况;cur = 1 时再加上 b + 1。 + ```java public int digitOneInNumber(int num) { int cnt = 0; @@ -15,4 +27,6 @@ public int digitOneInNumber(int num) { } ``` -> [Leetcode : 233. Number of Digit One](https://leetcode.com/problems/number-of-digit-one/discuss/64381/4+-lines-O(log-n)-C++JavaPython) +## 参考资料 + +- [Leetcode : 233. Number of Digit One](https://leetcode.com/problems/number-of-digit-one/discuss/64381/4+-lines-O(log-n)-C++JavaPython) diff --git a/notes/pics/offer43-digit-one.png b/notes/pics/offer43-digit-one.png new file mode 100644 index 00000000..596974c4 Binary files /dev/null and b/notes/pics/offer43-digit-one.png differ