From cd8bcd88cb01f51bbb271c4fbc4fc4724f6c821a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: CyC2018 <zhengyc101@163.com>
Date: Fri, 30 Oct 2026 20:18:06 +0800
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Update=2057.1=20=E5=92=8C=E4=B8=BA=20S=20?=
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补充双指针解法不会漏解的逻辑推导，以及两数乘积最小的性质说明，并微调部分标点符号。
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 notes/57.1 和为 S 的两个数字.md | 4 +++-
 1 file changed, 3 insertions(+), 1 deletion(-)

diff --git a/notes/57.1 和为 S 的两个数字.md b/notes/57.1 和为 S 的两个数字.md
index ddf7fedc..f6486ec8 100644
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+++ b/notes/57.1 和为 S 的两个数字.md	
@@ -12,10 +12,12 @@
 
 使用双指针，一个指针指向元素较小的值，一个指针指向元素较大的值。指向较小元素的指针从头向尾遍历，指向较大元素的指针从尾向头遍历。
 
-- 如果两个指针指向元素的和 sum == target，那么这两个元素即为所求。
+- 如果两个指针指向元素的和 sum == target，那么这两个元素即为所求；
 - 如果 sum \> target，移动较大的元素，使 sum 变小一些；
 - 如果 sum \< target，移动较小的元素，使 sum 变大一些。
 
+这样不会漏掉解：sum < target 时，price[i] 与 j 之前任何一个数的和只会更小，i 不可能出现在解中，可以排除；sum > target 时同理排除 j。两数之和固定时，两个数相差越大乘积越小，最先找到的一对相差最大，也就是乘积最小的一对。
+
 ```java
 public int[] twoSum(int[] price, int target) {
     int i = 0, j = price.length - 1;