Update 53. 数字在排序数组中出现的次数.md

补充二分查找边界过程的配图，调整二分查找返回第一个大于等于目标值位置及计算次数的说明，精简右边界初始值取值的示例阐述。

notes/53. 数字在排序数组中出现的次数.md

@@ -38,23 +38,11 @@ public int binarySearch(int[] nums, int K) {
 }
 ```
 
-但是在查找第一个位置时，找到元素之后应该继续往前找。也就是当 nums[m]\>=k 时，在左区间继续查找，左区间应该包含 m 位置。
+但是在查找第一个位置时，找到元素之后应该继续往前找。也就是当 nums[m]\>=k 时，在左区间继续查找，左区间应该包含 m 位置。这样 binarySearch 返回的是第一个大于等于 k 的位置。
 
-```java
-private int binarySearch(int[] nums, int target) {
-    int l = 0, h = nums.length;
-    while (l < h) {
-        int m = l + (h - l) / 2;
-        if (nums[m] >= target)
-            h = m;
-        else
-            l = m + 1;
-    }
-    return l;
-}
-```
+查找最后一个位置可以转换成寻找 k+1 的第一个位置，并再往前移动一个位置，因此出现次数为 binarySearch(k + 1) - binarySearch(k)。以题目中的数组为例，查找区间为左闭右开的 [l, h)：
 
-查找最后一个位置可以转换成寻找 k+1 的第一个位置，并再往前移动一个位置。
+<div align="center"> <img src="pics/offer53-lower-bound.png" width="680px"/> </div><br>
 
 ```java
 public int countTarget(int[] scores, int target) {
@@ -76,10 +64,4 @@ private int binarySearch(int[] nums, int target) {
 }
 ```
 
-需要注意以上实现的查找第一个位置的 binarySearch 方法，h 的初始值为 nums.length，而不是 nums.length - 1。先看以下示例：
-
-```text
-nums = [2,2], k = 2
-```
-
-如果 h 的取值为 nums.length - 1，那么在查找最后一个位置时，binarySearch(nums, k + 1) - 1 = 1 - 1 = 0。这是因为 binarySearch 只会返回 [0, nums.length - 1] 范围的值，而 binarySearch([2,2], 3) 应该返回 3 插入 nums 中的位置，也就是数组最后一个位置再往后一个位置，即 nums.length。所以需要将 h 取值为 nums.length，从而使得 binarySearch 返回的区间更大，能够覆盖 k 大于 nums 最后一个元素的情况。
+需要注意 binarySearch 中 h 的初始值为 nums.length，而不是 nums.length - 1。k 比所有元素都大时，第一个大于等于 k 的位置在数组之外，应该返回 nums.length。例如 nums = [2, 2]、k = 2 时，binarySearch(nums, 3) 应返回 2，次数为 2 - 0 = 2；如果 h 从 nums.length - 1 开始，返回值最大只能是 1，得到的次数就变成了 1。