Update 19. 正则表达式匹配.md

补充动态规划解法说明及状态转移配图，调整代码实现并精简 '*' 匹配的处理逻辑，补充复杂度分析。

notes/19. 正则表达式匹配.md

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 ## 解题思路
 
-应该注意到，'.' 是用来当做一个任意字符，而 '\*' 是用来重复前面的字符。这两个的作用不同，不能把 '.' 的作用和 '\*' 进行类比，从而把它当成重复前面字符一次。
+'\*' 不能单独看，它和前面的字符构成一个整体 "x\*"，表示 x 出现 0 次或多次；'.' 只匹配一个任意字符，不会重复。
+
+用动态规划求解。dp[i][j] 表示 s 的前 i 个字符能否匹配 p 的前 j 个字符，按 p 的第 j 个字符分情况：
+
+- p[j-1] 是普通字符或 '.'：它必须和 s[i-1] 匹配，并且前面的部分也要匹配，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；
+- p[j-1] 是 '\*'，记前一个字符为 x：让 "x\*" 匹配 0 次，相当于删掉这两个字符，dp[i][j] = dp[i][j-2]；如果 x 能匹配 s[i-1]（相等或 x 为 '.'），还可以让 "x\*" 吃掉 s[i-1]，而 "x\*" 本身保留下来继续匹配前面的字符，dp[i][j] = dp[i-1][j]。两种情况有一种成立即可。
+
+初始时 dp[0][0] = true；空串只能被 "a\*b\*" 这类每个字符都带 '\*' 的模式匹配，因此 p[j-1] 为 '\*' 时 dp[0][j] = dp[0][j-2]。
+
+以 s = "abbc"、p = "c\*ab\*." 为例，dp 表和得到结果的一条路径如下：
+
+<div align="center"> <img src="pics/offer19-regex-dp.png" width="640px"/> </div><br>
 
 ```java
 public boolean articleMatch(String s, String p) {
-
     int m = s.length(), n = p.length();
     boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
-
     dp[0][0] = true;
-    for (int i = 1; i <= n; i++)
-        if (p.charAt(i - 1) == '*')
-            dp[0][i] = dp[0][i - 2];
-
-    for (int i = 1; i <= m; i++)
-        for (int j = 1; j <= n; j++)
-            if (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.')
+    for (int j = 2; j <= n; j++)
+        if (p.charAt(j - 1) == '*')
+            dp[0][j] = dp[0][j - 2];
+    for (int i = 1; i <= m; i++) {
+        for (int j = 1; j <= n; j++) {
+            char sc = s.charAt(i - 1), pc = p.charAt(j - 1);
+            if (pc == sc || pc == '.') {
                 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
-            else if (p.charAt(j - 1) == '*')
-                if (p.charAt(j - 2) == s.charAt(i - 1) || p.charAt(j - 2) == '.') {
-                    dp[i][j] |= dp[i][j - 1]; // a* counts as single a
-                    dp[i][j] |= dp[i - 1][j]; // a* counts as multiple a
-                    dp[i][j] |= dp[i][j - 2]; // a* counts as empty
-                } else
-                    dp[i][j] = dp[i][j - 2];   // a* only counts as empty
-
+            } else if (pc == '*') {
+                char x = p.charAt(j - 2);
+                dp[i][j] = dp[i][j - 2]                           // x* 匹配 0 次
+                        || ((x == sc || x == '.') && dp[i - 1][j]); // x* 再匹配一个 sc
+            }
+        }
+    }
     return dp[m][n];
 }
 ```
+
+时间和空间复杂度都是 O(MN)。