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Update Leetcode 题解 - 贪心思想.md
更新贪心策略证明与比较器说明，补充身高重建队列、划分字母区间等题目的贪心思路与推导演示，文末新增参考资料。
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CyC2018
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@@ -12,6 +12,7 @@
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* [9. 修改一个数成为非递减数组](#9-修改一个数成为非递减数组)
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* [10. 子数组最大的和](#10-子数组最大的和)
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* [11. 分隔字符串使同种字符出现在一起](#11-分隔字符串使同种字符出现在一起)
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* [参考资料](#参考资料)
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<!-- GFM-TOC -->
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@@ -33,9 +34,12 @@ Output: 2
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1. 给一个孩子的饼干应当尽量小并且又能满足该孩子，这样大饼干才能拿来给满足度比较大的孩子。
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2. 因为满足度最小的孩子最容易得到满足，所以先满足满足度最小的孩子。
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在以上的解法中，只在每次分配饼干时选择一种看起来是当前最优的分配方法，但无法保证这种局部最优的分配方法最后能得到全局最优解。可以用反证法证明该贪心策略能得到全局最优解：假设存在一种比该贪心策略更优的最优策略。如果不存在这种最优策略，表示贪心策略就是最优策略，得到的解也就是全局最优解。
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局部最优的选择不一定得到全局最优，需要证明。可以用交换论证：设某个最优方案给满足度最小的孩子分配了饼干 n，贪心选的是能满足这个孩子的最小饼干 m，m 不大于 n。
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证明：假设在某次选择中，贪心策略选择给当前满足度最小的孩子分配第 m 个饼干，第 m 个饼干为可以满足该孩子的最小饼干。假设存在一种最优策略，可以给该孩子分配第 n 个饼干，并且 m \< n。经过这一轮分配，贪心策略分配后剩下的饼干一定有一个比最优策略来得大。因此在后续的分配中，贪心策略一定能满足更多的孩子。也就是说不存在比贪心策略更优的策略，即贪心策略就是最优策略。
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- 如果 m 没有被最优方案使用，把 n 换成 m，满足的孩子数不变；
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- 如果 m 分给了另一个孩子，两人交换饼干，那个孩子拿到的 n 不小于 m，仍然能被满足。
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交换后的方案仍然最优，并且第一步与贪心相同。对剩下的孩子和饼干重复这个过程，最优方案可以逐步变成贪心方案，因此贪心方案也是最优的。
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<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/e69537d2-a016-4676-b169-9ea17eeb9037.gif" width="430px"> </div><br>
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@@ -104,18 +108,7 @@ public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
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}
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```
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使用 lambda 表达式创建 Comparator 会导致算法运行时间过长，如果注重运行时间，可以修改为普通创建 Comparator 语句：
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```java
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Arrays.sort(intervals, new Comparator<int[]>() {
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@Override
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public int compare(int[] o1, int[] o2) {
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return (o1[1] < o2[1]) ? -1 : ((o1[1] == o2[1]) ? 0 : 1);
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}
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});
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```
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实现 compare() 函数时避免使用 `return o1[1] - o2[1];` 这种减法操作，防止溢出。
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需要注意的是，比较器用 Comparator.comparingInt 或 Integer.compare，避免写成 `o1[1] - o2[1]`：例如下一题的坐标可以取到 -2<sup>31</sup>，减去正数就会溢出。
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## 3. 投飞镖刺破气球
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@@ -133,7 +126,7 @@ Output:
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题目描述：气球在一个水平数轴上摆放，可以重叠，飞镖垂直投向坐标轴，使得路径上的气球都被刺破。求解最小的投飞镖次数使所有气球都被刺破。
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也是计算不重叠的区间个数，不过和 Non-overlapping Intervals 的区别在于，[1, 2] 和 [2, 3] 在本题中算是重叠区间。
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也是计算不重叠的区间个数，不过和[不重叠的区间个数](#2-不重叠的区间个数)的区别在于，[1, 2] 和 [2, 3] 在本题中算是重叠区间，一支飞镖投在 2 上可以同时刺破它们。
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```java
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public int findMinArrowShots(int[][] points) {
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@@ -167,11 +160,24 @@ Output:
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[[5,0], [7,0], [5,2], [6,1], [4,4], [7,1]]
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```
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题目描述：一个学生用两个分量 (h, k) 描述，h 表示身高，k 表示排在前面的有 k 个学生的身高比他高或者和他一样高。
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题目描述：一个学生用两个分量 (h, k) 描述，h 表示身高，k 表示排在前面的有 k 个学生的身高比这个学生高或者和这个学生一样高。
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为了使插入操作不影响后续的操作，身高较高的学生应该先做插入操作，否则身高较小的学生原先正确插入的第 k 个位置可能会变成第 k+1 个位置。
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身高 h 降序、个数 k 值升序，然后将某个学生插入队列的第 k 个位置中。
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身高 h 降序、个数 k 值升序，然后将某个学生插入队列的第 k 个位置中。身高相同时 k 小的先插：同样高的人也计入 k，k 大的人后插，前面才有足够的人。以输入为例，排序后依次插入：
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```text
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排序后：[7,0] [7,1] [6,1] [5,0] [5,2] [4,4]
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插入 [7,0] 到位置 0：[7,0]
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插入 [7,1] 到位置 1：[7,0] [7,1]
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插入 [6,1] 到位置 1：[7,0] [6,1] [7,1]
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插入 [5,0] 到位置 0：[5,0] [7,0] [6,1] [7,1]
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插入 [5,2] 到位置 2：[5,0] [7,0] [5,2] [6,1] [7,1]
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插入 [4,4] 到位置 4：[5,0] [7,0] [5,2] [6,1] [4,4] [7,1]
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```
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插入 [5,2] 时，队列中的人都不比 5 矮，放在位置 2 就正好有 2 个人在前面；之后插入的人都更矮，不计入它的 k。
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```java
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public int[][] reconstructQueue(int[][] people) {
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@@ -248,6 +254,8 @@ Output: True
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题目描述：flowerbed 数组中 1 表示已经种下了花朵。花朵之间至少需要一个单位的间隔，求解是否能种下 n 朵花。
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从左到右能种就种。尽早种不会让结果变差：种在这里只挡住右边一个位置，推迟到更右的空位再种，留给后面的位置只会更少。
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```java
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public boolean canPlaceFlowers(int[] flowerbed, int n) {
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int len = flowerbed.length;
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@@ -278,6 +286,8 @@ s = "abc", t = "ahbgdc"
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Return true.
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```
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对 s 的每个字符，在 t 中上一个匹配位置之后找最早出现的位置，给后面的字符留下的空间最大。
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```java
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public boolean isSubsequence(String s, String t) {
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int index = -1;
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@@ -305,7 +315,9 @@ Explanation: You could modify the first 4 to 1 to get a non-decreasing array.
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题目描述：判断一个数组是否能只修改一个数就成为非递减数组。
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在出现 nums[i] \< nums[i - 1] 时，需要考虑的是应该修改数组的哪个数，使得本次修改能使 i 之前的数组成为非递减数组，并且 **不影响后续的操作** 。优先考虑令 nums[i - 1] = nums[i]，因为如果修改 nums[i] = nums[i - 1] 的话，那么 nums[i] 这个数会变大，就有可能比 nums[i + 1] 大，从而影响了后续操作。还有一个比较特别的情况就是 nums[i] \< nums[i - 2]，修改 nums[i - 1] = nums[i] 不能使数组成为非递减数组，只能修改 nums[i] = nums[i - 1]。
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在出现 nums[i] \< nums[i - 1] 时，需要考虑的是应该修改数组的哪个数，使得本次修改能使 i 之前的数组成为非递减数组，并且不影响后续的操作。优先考虑令 nums[i - 1] = nums[i]，因为如果修改 nums[i] = nums[i - 1] 的话，那么 nums[i] 这个数会变大，就有可能比 nums[i + 1] 大，从而影响了后续操作。
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还有一个比较特别的情况就是 nums[i] \< nums[i - 2]，修改 nums[i - 1] = nums[i] 不能使数组成为非递减数组，只能修改 nums[i] = nums[i - 1]。例如 [3, 4, 2, 5] 中 2 \< 3，把 4 改为 2 得到 [3, 2, 2, 5] 仍然下降，只能把 2 改为 4。
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```java
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public boolean checkPossibility(int[] nums) {
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@@ -338,6 +350,8 @@ For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
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the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.
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preSum 表示以当前元素结尾的子数组的最大和。如果前面的 preSum 不大于 0，接上它不会让和变大，不如从当前元素重新开始。
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```java
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public int maxSubArray(int[] nums) {
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if (nums == null || nums.length == 0) {
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@@ -368,6 +382,8 @@ This is a partition so that each letter appears in at most one part.
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A partition like "ababcbacadefegde", "hijhklij" is incorrect, because it splits S into less parts.
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先记录每个字符最后出现的位置。段内每出现一个字符，这一段至少要延伸到它最后出现的位置，因此用它更新 lastIndex；扫描到 lastIndex 时段内字符都不再出现，在这里切开就是最短的一段。例如第二段从 d 开始，d 最后出现在 14，段内的 e 最后出现在 15，于是延伸到 15，长度为 7。
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```java
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public List<Integer> partitionLabels(String S) {
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int[] lastIndexsOfChar = new int[26];
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@@ -394,3 +410,7 @@ private int char2Index(char c) {
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return c - 'a';
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}
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```
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## 参考资料
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- [LeetCode 题库](https://leetcode.com/problemset/)
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