Update 59. 滑动窗口的最大值.md

更新大顶堆解法的时间复杂度分析，补充单调队列解法及对应的原理配图与实现代码。

notes/59. 滑动窗口的最大值.md

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 ## 解题思路
 
+### 大顶堆
+
 维护一个大小为窗口大小的大顶堆，堆顶元素即为当前窗口的最大值。
 
-假设窗口的大小为 M，数组的长度为 N。在窗口向右移动时，需要先在堆中删除离开窗口的元素，并将新到达的元素添加到堆中，这两个操作的时间复杂度都为 log<sub>2</sub>M，因此算法的时间复杂度为 O(Nlog<sub>2</sub>M)，空间复杂度为 O(M)。
+假设窗口的大小为 M，数组的长度为 N。在窗口向右移动时，需要先在堆中删除离开窗口的元素，并将新到达的元素添加到堆中。添加的时间复杂度为 O(logM)，但 PriorityQueue.remove(Object) 要先线性查找这个元素，时间复杂度为 O(M)，因此算法的时间复杂度为 O(NM)，空间复杂度为 O(M)，N 和 M 都很大时会超时。
 
 ```java
 public int[] maxAltitude(int[] heights, int limit) {
@@ -38,3 +40,34 @@ public int[] maxAltitude(int[] heights, int limit) {
     return ret;
 }
 ```
+
+### 单调队列
+
+用双端队列保存窗口中有可能成为最大值的元素的下标，并让它们对应的值从队头到队尾递减，队头就是当前窗口的最大值：
+
+- 新元素入队前，从队尾删除所有不大于它的元素：它们比新元素先离开窗口，值又不比它大，以后不可能成为最大值；
+- 队头的下标离开窗口时，从队头删除。
+
+每个下标最多入队、出队各一次，时间复杂度为 O(N)，空间复杂度为 O(M)。以 {2, 3, 4, 2, 6, 2, 5, 1}、窗口大小 3 为例：
+
+<div align="center"> <img src="pics/offer59-monotonic-deque.png" width="620px"/> </div><br>
+
+```java
+public int[] maxAltitude(int[] heights, int limit) {
+    if (heights == null || heights.length == 0 || limit <= 0) {
+        return new int[0];
+    }
+    int[] ret = new int[heights.length - limit + 1];
+    Deque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();  /* 保存下标，对应的值从队头到队尾递减 */
+    for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
+        while (!deque.isEmpty() && heights[deque.peekLast()] <= heights[i])
+            deque.pollLast();
+        deque.addLast(i);
+        if (deque.peekFirst() <= i - limit)     /* 队头已经离开窗口 [i - limit + 1, i] */
+            deque.pollFirst();
+        if (i >= limit - 1)
+            ret[i - limit + 1] = heights[deque.peekFirst()];
+    }
+    return ret;
+}
+```