Update 10.2 矩形覆盖.md

重新绘制配图,第一人称改为客观陈述,公式中递推式的条件改为 n > 2,删除注释中的公式图片。
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CyC2018
2026-10-28 22:51:12 +08:00
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## 题目描述
我们可以用 2\*1 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 2\*1 的小矩形无重叠地覆盖一个 2\*n 的大矩形,总共有多少种方法?
可以用 2\*1 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 2\*1 的小矩形无重叠地覆盖一个 2\*n 的大矩形,总共有多少种方法?
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/b903fda8-07d0-46a7-91a7-e803892895cf.gif" width="100px"> </div><br>
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当 n 为 1 时,只有一种覆盖方法:
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/f6e146f1-57ad-411b-beb3-770a142164ef.png" width="100px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="pics/rect-cover-n1.png" width="160px"/> </div><br>
当 n 为 2 时,有两种覆盖方法:
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/fb3b8f7a-4293-4a38-aae1-62284db979a3.png" width="200px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="pics/rect-cover-n2.png" width="260px"/> </div><br>
要覆盖 2\*n 的大矩形,可以先覆盖 2\*1 的矩形,再覆盖 2\*(n-1) 的矩形;或者先覆盖 2\*2 的矩形,再覆盖 2\*(n-2) 的矩形。而覆盖 2\*(n-1) 和 2\*(n-2) 的矩形可以看成子问题。该问题的递推公式如下:
<!-- <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?f(n)=\left\{\begin{array}{rcl}1&&{n=1}\\2&&{n=2}\\f(n-1)+f(n-2)&&{n>1}\end{array}\right." class="mathjax-pic"/></div> <br> -->
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/508c6e52-9f93-44ed-b6b9-e69050e14807.jpg" width="370px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="pics/rect-cover-formula.png" width="400px"/> </div><br>
```java
public int rectCover(int n) {
Binary file not shown.

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Width:  |  Height:  |  Size: 44 KiB

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Width:  |  Height:  |  Size: 10 KiB

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Width:  |  Height:  |  Size: 23 KiB