Update 43. 从 1 到 n 整数中 1 出现的次数.md

补充逐位统计思路与代码逻辑说明,新增计算示例配图,调整参考资料排版格式。
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CyC2018
2026-10-30 20:18:04 +08:00
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commit c3a9c3a38b
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@@ -4,6 +4,18 @@
## 解题思路
逐位统计:分别算出个位、十位、百位……上出现 1 的数有多少个,再相加。设当前位的权重为 m(个位 m = 1,十位 m = 10),把 n 分成三段:高位 high = n / (10m),当前位 cur = n / m % 10,低位 low = n % m。在 0~n 中,这一位为 1 的数的个数为:
- cur = 0 时为 high × m:高位取 0~high - 1,低位任取 m 种;
- cur = 1 时为 high × m + low + 1:比上一种多出高位等于 high、低位取 0~low 的 low + 1 个;
- cur ≥ 2 时为 (high + 1) × m:高位取 0~high 都可以,低位任取。
以 n = 3104 为例:
<div align="center"> <img src="pics/offer43-digit-one.png" width="600px"/> </div><br>
代码中 a = n / m 是高位和当前位,b = n % m 是低位。(a + 8) / 10 在 cur ≥ 2 时等于 high + 1,否则等于 high,正好合并了第一种和第三种情况;cur = 1 时再加上 b + 1。
```java
public int digitOneInNumber(int num) {
int cnt = 0;
@@ -15,4 +27,6 @@ public int digitOneInNumber(int num) {
}
```
> [Leetcode : 233. Number of Digit One](https://leetcode.com/problems/number-of-digit-one/discuss/64381/4+-lines-O(log-n)-C++JavaPython)
## 参考资料
- [Leetcode : 233. Number of Digit One](https://leetcode.com/problems/number-of-digit-one/discuss/64381/4+-lines-O(log-n)-C++JavaPython)
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