Update 44. 数字序列中的某一位数字.md

补充 Leetcode 链接与题目计数说明；补充解题思路及推导示例，并将代码中统计位数的变量类型调整为 long。

notes/44. 数字序列中的某一位数字.md

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 # 44. 数字序列中的某一位数字
 
+[Leetcode](https://leetcode.cn/problems/shu-zi-xu-lie-zhong-mou-yi-wei-de-shu-zi-lcof/)
+
 ## 题目描述
 
-数字以 0123456789101112131415... 的格式序列化到一个字符串中，求这个字符串的第 index 位。
+数字以 0123456789101112131415... 的格式序列化到一个字符串中，求这个字符串的第 index 位（从 0 开始计数）。力扣的版本序列从 1 开始、k 从 1 开始计数，结果与本题相同，把函数名改为 findKthNumber 即可。
 
 ## 解题思路
 
+先确定第 index 位落在几位数里：0～9 共 10 个数，占 10 位；10～99 共 90 个两位数，占 180 位；100～999 占 2700 位……依次减去各段的长度，直到 index 落在某一段内。再用 index / place 算出它是这一段的第几个数，index % place 是这个数的第几位。
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+例如 index = 1000：减去 10 和 180 后剩 810，落在三位数段；810 / 3 = 270，对应 100 + 270 = 370；810 % 3 = 0，取 370 的第 0 位，结果为 3。
+
+需要注意的是 index 接近 2<sup>31</sup> 时会进入九位数段，这一段的长度 9 × 10<sup>8</sup> × 9 超出 int 的范围，因此 totalAmount 用 long。
+
 ```java
 public int getDigitAtIndex(int index) {
     if (index < 0)
         return -1;
-    int place = 1;  // 1 表示个位，2 表示 十位...
+    int place = 1;  // 1 表示一位数，2 表示两位数...
     while (true) {
         int amount = getAmountOfPlace(place);
-        int totalAmount = amount * place;
+        long totalAmount = (long) amount * place;
         if (index < totalAmount)
             return getDigitAtIndex(index, place);
         index -= totalAmount;